Question

下列四個命題：
（1）隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個量，它滿足E（e）=0
（2）殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
（3）用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸的效果時(shí)，R²的值越小，說明模型擬合的效果越好；
（4）直線y=bx+a和各點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差

n

i=1

[yi-(bxi+a)]²是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線．
其中真命題的個數(shù)（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)對于隨機(jī)誤差的理解得到①正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬合效果越好．

解答：解：（1）隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個量，它滿足E（e）=0．正確，
（2）殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確
（3）用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬合效果越好，所以不正確，
（4）根據(jù)最小二乘法的定義可知，回歸直線是偏差

n

i=1

[yi-(bxi+a)]²是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線，正確
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個變量的線性相關(guān)和線性回歸方程，本題解題的關(guān)鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映的擬合效果的好壞，用來描述擬合效果好壞的量比較多，注意各個量的區(qū)別，