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        1. 已知A(1,0),B(-2,0),動點M滿足∠MBA=2∠MAB(∠MAB≠0).
          (1)求動點M的軌跡E的方程;
          (2)若直線l:,且軌跡E上存在不同兩點C、D關(guān)于直線l對稱.
          ①求實數(shù)b的取值范圍;
          ②是否可能有A、B、C、D四點共圓?若可能,求實數(shù)b的值;若不可能,請說明理由.

          【答案】分析:(1)如何體現(xiàn)動點M滿足的條件∠MBA=2∠MAB是解決本題的關(guān)鍵.用動點M的坐標(biāo)體現(xiàn)∠MBA=2∠MAB的最佳載體是直線MA、MB的斜率.
          (2)先設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中點(x,y)(x1,x2,x<-1).由點差法有y=-x.又;所以,.又直線CD的方程為.將直線的方程代入(1)的方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用到角公式即可求得b值,從而解決問題.
          解答:解:(1)設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x,y),則,
          由∠MBA=2∠MAB(∠MAB≠0),得,
          化簡得3x2-y2=3(當(dāng)時也滿足).
          顯然,動點M在線段AB的中垂線的左側(cè),且∠MAB≠0,
          故軌跡E的方程為 3x2-y2=3(x<-1).
          (2)設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中點(x,y)(x1,x2,x<-1).
          由點差法有 ,即y=-x
          ;所以
          ①由3得,
          ②直線CD的方程為,即
          上式代入3x2-y2=3得,8x2+12bx+3b2+4=0,
          所以△=16(3b2-8),,,
          若A、B、C、D四點共圓,則∠CAD=60°,由到角公式可得 
          即 ,即 ;解得
          故可能有A、B、C、D四點共圓,此時
          點評:求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法,本題主要用直接法,直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系,直接坐標(biāo)化,列出等式化簡即得動點軌跡方程.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),點C在第二象限內(nèi),∠AOC=
          6
          ,且|OC|=2,若
          OC
          OA
          OB
          ,則λ,μ的值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A(1,0),B(4,0),動點T(x,y)滿足
          |TA|
          |TB|
          =
          1
          2
          ,設(shè)動點T的軌跡是曲線C,直線l:y=kx+1與曲線C交于P,Q兩點.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)若
          OP
          OQ
          =-2
          ,求實數(shù)k的值;
          (3)過點(0,1)作直線l1與l垂直,且直線l1與曲線C交于M,N兩點,求四邊形PMQN面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A(-1,0),B(1,0),若點C(x,y)滿足2
          (x-1)2+y2
          =|x-4|,則|AC|+|BC|
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直角坐標(biāo)系中,已知A(-1,0),B(1,0),點M滿足
          MA
          MB
          =
          2
          ,則直線AM的斜率的取值范圍為
          [-1,1]
          [-1,1]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2006•南京一模)已知A(-1,0),B(2,1),C(1,-1).若將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角,則折后∠BAC的余弦值為
          3
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          2
          3
          5
          2

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