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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①
          a⊥b
          c⊥b
          ⇒a∥c          ；
          ②
          a⊥b
          c∥b
          ⇒a⊥c          ；③
          a∥b
          c∥b
          ⇒a∥c          ；④
          a∥b
          c⊥b
          ⇒a⊥c
          正確命題的序號為
          ②
          ②
          （注：把你認為正確的序號都填上）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：過于①通過直線與直線的位置關系，舉出反例即可判斷正誤；
          對于②通過直線與平面所成的角的定義判斷即可；
          對于③利用直線與直線平行的關系求解即可；
          對于④通過直線與平面所成的角的定義判斷即可；
          解答：解：①
          a⊥b
          c⊥b
          ⇒a∥c          ，c如果是平面可以是異面直線，a可以在平面內c，所以①不正確；
          ②
          a⊥b
          c∥b
          ⇒a⊥c          ，當c為直線或平面，由直線與平面所成的角的定義可知②是正確的．
          ③
          a∥b
          c∥b
          ⇒a∥c          ，a，c是直線時由平行線公理，可知③正確；當c是平面時，可能有a?c，③不正確．
          ④
          a∥b
          c⊥b
          ⇒a⊥c          ，a，c是直線時，由直線與平面所成的角的定義可知④是正確的；c為平面時，不正確．
          故答案為：②．
          點評：本題是基礎題，考查直線與直線的位置關系，考查直線的平行，垂直關系的應用，考查邏輯推理能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A，B，C，且A?B，A⊆C若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，則集合A最多會有
          3
          3
          個元素．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
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				題型：
			
          

						
          已知集合{a，b，c}，則集合A的子集的個數為
          8
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C．若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，則集合A中的元素最多有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•惠州一模）已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，給出下列四個命題：
          ①
          a∥b
          c∥b
          ⇒a∥c
          ②
          a⊥b
          c⊥b
          ⇒a∥c
          ③
          a∥b
          c⊥b
          ⇒a⊥c
          ④
          a⊥b
          c∥b
          ⇒a⊥c
          其中所有正確命題的序號是
          ④
          ④
          ．
          

			
          

			
          
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