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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,過(guò)點(diǎn)P(1,5)作直線l,與直線a:y=-
          3
          x+2
          3
          、直線b:x=2分別交于A、B兩點(diǎn),M為直線a與直線b的交點(diǎn),則△ABM面積的最小值為
           
          分析:易得M(2,0),當(dāng)AB平行于x軸時(shí),A(2-
          5
          3
          3
          ,5)、B(2,5),|AB|=
          5
          3
          3
          ,S△ABM
          25
          3
          6
          ,當(dāng)AB斜率存在,設(shè)直線AB的方程為 y-5=k (x-1),將AB的方程分別與直線a、直線b的方程聯(lián)立,可得A,B坐標(biāo),再求|AB|弦長(zhǎng)和點(diǎn)M到直線AB的距離,由三角形面積公求解.
          解答:解:易得M(2,0),當(dāng)AB平行于x軸時(shí),A(2-
          5
          3
          3
          ,5)、B(2,5),|AB|=
          5
          3
          3
          S△ABM
          25
          3
          6
          ,
          由題意知,AB斜率存在,設(shè)AB斜率為k,則直線AB的方程為 y-5=k (x-1),
          將 AB的方程分別與直線a、直線b的方程聯(lián)立,可得A(
          k+2
          3
          -5
          k+
          3
          ,
          3
          k+5
          3
          k+
          3
          ),B(2,k+5),
          |AB|=
          |5+K|
          1+K2
          k+
          3
          ,點(diǎn)M到直線AB的距離為:d=
          |7-k|
          1+k2

          S△ABM=
          1
          2
          |AB|•d=
          k2-k+35
          k+
          3
          10-2
          3
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查用幾何法幾三角形的面積,涉及到弦長(zhǎng)公式,點(diǎn)到直線的距離等問(wèn)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)P在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,若四邊形PF1F2M為菱形,則橢圓的離心率是( 。
          A、
          2
          2
          B、
          3
          2
          C、
          3
          -1
          2
          D、
          5
          -1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,點(diǎn)P在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,若四邊形PF1F2M為菱形,則橢圓的離心率是
          5
          -1
          2
          5
          -1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          如圖,過(guò)點(diǎn)P(1,5)作直線l,與直線數(shù)學(xué)公式、直線b:x=2分別交于A、B兩點(diǎn),M為直線a與直線b的交點(diǎn),則△ABM面積的最小值為 ________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前猜題試卷(4)(解析版) 題型:解答題

          如圖,過(guò)點(diǎn)P(1,5)作直線l,與直線、直線b:x=2分別交于A、B兩點(diǎn),M為直線a與直線b的交點(diǎn),則△ABM面積的最小值為    

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          同步練習(xí)冊(cè)答案