Question

焦點(diǎn)在 x軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為 

5

4

的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A、

  x2

  64

  -

  y2

  144

  =1
• B、

  x2

  36

  -

  y2

  64

  =1
• C、

  y2

  64

  -

  x2

  16

  =1
• D、

  x2

  64

  -

  y2

  36

  =1

Answer 1

分析：由虛軸長(zhǎng)是12求出半虛軸b，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c²=a²+b²以及離心率然，求出a²，寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：根據(jù)題意可知2b=12，解得b=6  ①
又因?yàn)殡x心率e=

c

a

=

5

4

  ②
根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得a²=c²-b² ③
由①②③得，a²=64
雙所以滿足題意的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

64

- 

y2

36

=1
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握雙曲線的性質(zhì)，會(huì)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題．