Question

命題p：?x∈R，x²+1＞a，命題q：

x2

a2

+

y2

4

=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求得命題p、q為真時(shí)a的取值范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表得：若p∨q為真，p∧q為假，則命題p、q一真一假，分p真q假和q真p假兩種情況求出a的范圍，求并集．

解答：解：∵x²+1≥1，
∴命題p為真命題時(shí)，a＜1；
∵

x2

a2

+

y2

4

=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則a²＞4，即：a＞2或a＜-2
若q為真命題時(shí)，a＞2或a＜-2，
由復(fù)合命題真值表得：若p∨q為真，p∧q為假，則命題p、q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，則

a＜1 -2≤a≤2

⇒-2≤a＜1；
當(dāng)q真p假時(shí)，則

a≥1 a＞2或a＜-2

⇒a＞2，
綜上有：-2≤a＜1或a＞2．

點(diǎn)評：本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，全稱命題，關(guān)鍵是求得命題p、q為真時(shí)a的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．