Question

【題目】為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召,小李同學大學畢業(yè)后,決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬元，每年生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，且，每件產(chǎn)品售價為10元。經(jīng)市場分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當年能全部售完。

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式；

(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元。

【解析】

（1）因為每件產(chǎn)品售價為10原，則萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元，分兩種情況討論，當時，當時，分別利用銷售收入減去成本可得出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式；（2）當時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得取得最大值；當時， 取得最大值，由可得結(jié)果.

（1）因為每件產(chǎn)品售價為10元，則萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元，

依題意得：

當時，

當時，，

所以

（2）當時，

當時，取得最大值

當時，，所以為減函數(shù)，

當時，取得最大值，因為

故當年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元