Question

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（　　）

A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)

B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)

C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)

D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

Answer 1

對于A，設(shè)f(x)=

1-x 2

x

，g(x)=

x 2-4

x

 兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域?yàn)榭占�，故A不正確；
對于B，設(shè)f(x)=

1-x 2

|x|

，g(x)=

x 2-4

|x|

兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域?yàn)榭占�，故B不正確；
對于C，設(shè)f(x)=

1-x 2

x

，g(x)=

x 2-4

|x|

，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域?yàn)榭占�，更談不上奇偶性，故C不正確；
因此，只有D選項(xiàng)是正確的．
故選D