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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				（20）在平面直角坐標系xOy中，有一個以和為焦點、離心率為的橢圓，設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x、y軸的交點分別為A、B，且向量，求：
          （Ⅰ）點M的軌跡方程；
          （Ⅱ）的最小值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）橢圓方程可寫為， 
          式中，且
          得，所以曲線的方程為
           
          設，因在上，有0＜x0＜1，，，得切線的方程為
          設和，由切線方程得
          由得的坐標為，由滿足的方程，得點的軌跡方程為
           
          （Ⅱ），
                 ，
               
          且當，即時，上式取等號
          故的最小值為3.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，設不等式組
          -1≤x≤2
          0≤y≤2
          所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機取點M（x，y）．
          （Ⅰ）若x，y∈Z，求點M位于第一象限的概率；
          （Ⅱ）若x，y∈R，求|OM|≤2的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
          解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          A選修4-1：幾何證明選講
          自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
          B選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A=
          ab
          cd
          ，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
          1
          -1
          ，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
          3
          2
          ．求矩陣A．
          C選修4-4：坐標系與參數方程
          在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數)          ．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．點
          P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
          D選修4-5：不等式選講
          若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求
          1
          3a+2
          +
          1
          3b+2
          +
          1
          3c+2
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，不等式組
          x+y≥0
          x-y≥0
          x≤a
          （a為常數）表示的平面區(qū)域的面積8，則x2+y的最小值（　�。�
          
                
          A、-
          1
          4
          B、0
          C、12
          D、20
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，已知點A是半圓x2-4x+y2=0（2≤x≤4）上的一個動點，點C在線段OA的延長線上．當
          OA
          •
          OC
          =20          時，則點C的縱坐標的取值范圍是
          [-5，5]
          [-5，5]
          ．
          

			
          

			
          
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