Question

設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有__________________種.

Answer 1

解析：方法一：按分類計(jì)數(shù)原理作如下討論：

①當(dāng)card（A∪B）=2時(shí)，有C=10種方法.

②當(dāng)card（A∪B）=3時(shí)，每一種情況有C種拆分方法，則有C·C=20種方法.

③當(dāng)card（A∪B）=4時(shí)，每一種情況有C種拆分方法，則有C·C=15種方法.

④當(dāng)card(A∪B)=5時(shí)，則有C·C=4種方法.

共計(jì)10+20+15+4=49種方法.

解法二：按分類計(jì)數(shù)原理作如下討論：

①當(dāng)A中最大的數(shù)為1時(shí)，B可以是{2，3，4，5}的非空子集，即有2⁴-1=15種方法.

②當(dāng)A中最大的數(shù)為2時(shí)，A可以是{2}或{1，2}，B可以是{3，4，5}的非空子集，即有2×（2³-1）=14種方法.

③當(dāng)A中最大的數(shù)為3時(shí)，A可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，B可以是{4，5}的非空子集，即有

4×（2²-1）=12種方法.

④當(dāng)A中最大的數(shù)為4時(shí)，A可以是{4}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，B可以是{5}，即有8×1=8種方法.

共計(jì)15+14+12+8=49種方法.

答案：49