【題目】已知向量
,若函數(shù)
的最小正周期為
，且在
上單調(diào)遞減.
(1)求
的解析式；
(2)若關(guān)于
的方程
在
有實數(shù)解，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的周期，得到ω，然后求解函數(shù)的解析式．
（2）化簡方程為：2a（sin2x+cos2x）2﹣2（sin2x﹣cos2x）﹣3a+3=0，令
，原方程化為2a（2﹣t2）﹣2t﹣3a+3=0，整理2at2+2t﹣a﹣3=0，等價于2at2+2t﹣a﹣3=0在[﹣1，1]有解．
(1)
=
，由
當(dāng)
，此時
在
上單調(diào)遞增，不符合題意
當(dāng)
，
，此時在上單調(diào)遞減，符合題意
所以
(2)方程
即方程
，設(shè)
方程等價于在
在
有解
設(shè)
當(dāng)
，若
不符合題意
當(dāng)
時，
在有解：
方程在有一解，
方程在在有二解，
綜上所述：
的范圍
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程
＝bx＋a；（其中
，
，
，
，
）；
(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】佳木斯一中從高二年級甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（黑龍江初賽），他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)
、
滿足
， 
， 
成等差數(shù)列且
， 
， 
成等比數(shù)列，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)早上8點開始上課，若學(xué)生小典與小方均在
至
之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在高為2的梯形
中， 
， 
， 
，過
、
分別作
， 
，垂足分別為
、
。已知
，將梯形
沿
、
同側(cè)折起，得空間幾何體
，如圖2。
（1）若
，證明： 
；
（2）若
，證明： 
；
（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處有極值.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f(x)在
上的最大值和最小值；
（Ⅲ）在下面的坐標(biāo)系中作出
在
上的圖象，若方程
在
上有2個不同的實數(shù)解，結(jié)合圖象求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點．
(1)若|AB|＝
，求直線l的傾斜角；
(2)若點P(1,1)滿足2
＝
，求此時直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:
賠付金額(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
車輛數(shù)(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.
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