Question

對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．

（Ⅰ）當函數(shù)f（x）＝mlnx是J函數(shù)時，求m的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，

試比較g（a）與g（1）的大小；

求證：對于任意大于1的實數(shù)x₁，x₂，x₃， ，x_n，均有g（ln（x₁＋x₂＋ ＋x_n））

＞g（lnx₁）＋g（lnx₂）＋ ＋g（lnx_n）．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）①,②先征得，取不同的值得到的式子累加即可得證.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求得，再由＞得，解得；（Ⅱ）①構造函數(shù)，證明為上的增函數(shù)，再討論就可得到，②先證得，

即得，

整理得，

同理可得類似的的等式，累加即可得證.

試題解析：（Ⅰ）由，可得，

因為函數(shù)是函數(shù)，所以，即，

因為，所以，即的取值范圍為.           （3分）

（Ⅱ）①構造函數(shù)，則，可得為上的增函數(shù)，當時，，即，得；

當時，，即，得；

當時，，即，得.       （6分）

②因為，所以，

由①可知，

所以，整理得，

同理可得， ，.

把上面個不等式同向累加可得[. （12分）

考點：1.恒成立問題；2.導數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性、最值的應用；3.不等式.