Question

已知向量，設(shè)f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，b=2，sinA=2sinC，求邊c的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式以及三角公式化簡函數(shù)f（x），利用函數(shù)零點(diǎn)的定義求得x=π或．
（Ⅱ）由=，A∈（0，π），得．由正弦定理得a=2c，
 由a²=b²+c²-2bccosA 求出c．
解答：解：（Ⅰ）==．
由，得，，或，k∈Z
由x∈[0，2π]，得x=π或．故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為 π 和 ．
（Ⅱ）由=，A∈（0，π），得．
由sinA=2sinC得 a=2c．又b=2，由a²=b²+c²-2bccosA，得，
即  3c²+2c-4=0，∵c＞0，∴．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)的零點(diǎn)的概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，
正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．