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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足:a3·a4=117,a2+a5=22.

          (1)求通項an;

          (2)若數列{bn}滿足bn=,是否存在非零實數c使得{bn}為等差數列?若存在,求出c的值;若不存在,請說明理由.

          (1)an=1+(n-1)×4=4n-3(2)c=-


          解析:

          (1)由等差數列的性質得,a2+a5=a3+a4=22,所以a3、a4是關于x的方程x2-22x+117=0的解,又公差大于零,所以a3=9,a4=13.

          易知a1=1,d=4,故通項為an=1+(n-1)×4=4n-3.

          (2)由(1)知Sn==2n2-n,

          所以bn==.

          方法一  所以b1=,b2=,b3=(c≠0).

          令2b2=b1+b3,解得c=-.

          當c=-時,bn==2n,

          當n≥2時,bn-bn-1=2.

          故當c=-時,數列{bn}為等差數列.

          方法二  當n≥2時,

          bn-bn-1=

          =,

          欲使{bn}為等差數列,

          只需4c-2=2(2c-1)且-3c=2c(c-1) (c≠0)

          解得c=-.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知公差大于零的等差數列an的前n項和為Sn,且滿足:a3•a4=117,a2+a5=22.
          (1)求數列an的通項公式an;
          (2)若數列bn是等差數列,且bn=
          Sn
          n+c
          ,求非零常數c;
          (3)若(2)中的bn的前n項和為Tn,求證:2Tn-3bn-1
          64bn
          (n+9)bn+1

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足:a3•a4=117,a2+a5=22.
          (1)求數列{an}的通項公式an;
          (2)若數列{bn}是等差數列,且bn=
          Snn+c
          ,求非零常數c.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知公差大于零的等差數列{an},前n項和為Sn.且滿足a3a4=117,a2+a5=22.
          (Ⅰ)求數列an的通項公式;
          (2)若bn=
          Sn
          n-
          1
          2
          ,求f(n)=
          bn
          (n+36)bn+1
          (n∈N*)的最大值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足a3•a4=117,a2+a5=22,
          (1)求通項an;
          (2)若數列{bn}滿足bn=
          Snn+c
          ,是否存在非零實數c,使得{bn}為等差數列?若存在,求出c的值,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2013•煙臺一模)已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和Sn,且滿足:a2•a4=65,a1+a5=18.
          (1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比數列的連續(xù)三項,求i的值;
          (2)設bn=
          n(2n+1)Sn
          ,是否存在一個最小的常數m使得b1+b2+…+bn<m對于任意的正整數n均成立,若存在,求出常數m;若不存在,請說明理由.

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