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        1. 已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3•a4=117,a2+a5=22.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
          (2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且bn=
          Snn+c
          ,求非零常數(shù)c.
          分析:(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得
          a2+a5=a3+a4=22
          a3a4 =117
          ,聯(lián)立方程可得a3,a4,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an
          (2)代入等差數(shù)列的前n和公式可求sn,進(jìn)一步可得bn,然后結(jié)合等差數(shù)列的定義可得2b2=b1+b3,從而可求c
          解答:解:(1)an為等差數(shù)列,a3•a4=117,a2+a5=22
          又a2+a5=a3+a4=22
          ∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的兩個(gè)根,d>0
          ∴a3=9,a4=13
          a1+2d=9
          a1+3d=13

          ∴d=4,a1=1
          ∴an=1+(n-1)×4=4n-3
          (2)由(1)知,sn=n+
          n(n-1)×4
          2
          =2n2-n

          bn=
          sn
          n+c
          =
          2n2-n
          c+n

          b1=
          1
          1+c
          ,b2=
          6
          2+c
          b3=
          15
          3+c
          ,
          ∵bn是等差數(shù)列,∴2b2=b1+b3,∴2c2+c=0,
          c=-
          1
          2
          (c=0舍去)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用,以及構(gòu)造法的運(yùn)用,是一道綜合性很好的試題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3•a4=117,a2+a5=22.
          (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an
          (2)若數(shù)列bn是等差數(shù)列,且bn=
          Sn
          n+c
          ,求非零常數(shù)c;
          (3)若(2)中的bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證:2Tn-3bn-1
          64bn
          (n+9)bn+1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知公差大于零的等差數(shù)列{an},前n項(xiàng)和為Sn.且滿足a3a4=117,a2+a5=22.
          (Ⅰ)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
          (2)若bn=
          Sn
          n-
          1
          2
          ,求f(n)=
          bn
          (n+36)bn+1
          (n∈N*)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a3•a4=117,a2+a5=22,
          (1)求通項(xiàng)an;
          (2)若數(shù)列{bn}滿足bn=
          Snn+c
          ,是否存在非零實(shí)數(shù)c,使得{bn}為等差數(shù)列?若存在,求出c的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•煙臺(tái)一模)已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且滿足:a2•a4=65,a1+a5=18.
          (1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),求i的值;
          (2)設(shè)bn=
          n(2n+1)Sn
          ,是否存在一個(gè)最小的常數(shù)m使得b1+b2+…+bn<m對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立,若存在,求出常數(shù)m;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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