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				已知橢圓C：+=1和點P（1，2），直線l經(jīng)過點P并與橢圓C交于A、B兩點，求當l的傾斜角變化時，弦中點的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：設(shè)弦中點為M（x，y），交點為A（x1，y1），B（x2，y2）．當M與P不重合時，A、B、M、P四點共線．故（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2）．再由點差法知=-，由此可得：9x2+16y2-9x-32y=0．
          解答：解：設(shè)弦中點為M（x，y），交點為A（x1，y1），B（x2，y2）．當M與P不重合時，A、B、M、P四點共線．
          ∴（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2），①
          由=1，+=1兩式相減得+=0．
          又x1+x2=2x，y1+y2=2y，
          ∴=-，②
          由①②可得：9x2+16y2-9x-32y=0，③
          當點M與點P重合時，點M坐標為（1，2）適合方程③，
          ∴弦中點的軌跡方程為：9x2+16y2-9x-32y=0．
          點評：本題考查軌跡方程的求法，解題時要注意點差法的合理運用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
          （1）已知橢圓C1：數(shù)學公式+y2=1和C2：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1，判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
          （2）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關(guān)于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：數(shù)學公式=1（a＞b＞O），橢圓C焦距為：2c，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．
          （I）求橢圓c的方程；
          （II）設(shè)點P（-數(shù)學公式，0），過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1和點P（1，2），直線l經(jīng)過點P并與橢圓C交于A、B兩點，求當l的傾斜角變化時，弦中點的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年山東省菏澤市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點O為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+=0相切；若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點．直線OA和OB的斜率分別為kOA和kOB，且kOA•kOB=-．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求證：△OAB的面積為定值．
          

			
          

			
          
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