Question

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求ξ的期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記A_i表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則B=A₀A+A₁•

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A

，根據(jù)P（A）=0.4，P（A₀）=0.16，P（A₁）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）P（A₂）=0.6²=0.36，ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，可取0，1，2，3，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可求得ξ的期望．

解答：解：（Ⅰ）記A_i表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；
B表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則B=A₀A+A₁•

.

A

∵P（A）=0.4，P（A₀）=0.16，P（A₁）=2×0.6×0.4=0.48
∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1-0.4）=0.352；
（Ⅱ）P（A₂）=0.6²=0.36，ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，可取0，1，2，3
P（ξ=0）=P（A₂A）=0.36×0.4=0.144
P（ξ=2）=P（B）=0.352
P（ξ=3）=P（A₀•

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A

）=0.16×0.6=0.096
P（ξ=1）=1-0.144-0.352-0.096=0.408
∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．

點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的期望，確定變量的取值，計(jì)算相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．