Question

【題目】健身館某項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每次60元，現(xiàn)推出會(huì)員優(yōu)惠活動(dòng)：具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

現(xiàn)隨機(jī)抽取了100為會(huì)員統(tǒng)計(jì)它們的消費(fèi)次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：

假設(shè)該項(xiàng)目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）估計(jì)1位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率

（2）某會(huì)員消費(fèi)4次，求這4次消費(fèi)獲得的平均利潤；

（3）假設(shè)每個(gè)會(huì)員每星期最多消費(fèi)4次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件的概率，從會(huì)員中隨機(jī)抽取兩位，記從這兩位會(huì)員的消費(fèi)獲得的平均利潤之差的絕對值為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【答案】（1）（2）22.5（3）見解析，

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率，得出概率；

（2）根據(jù)優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算平均利潤；

（3）求出各種情況對應(yīng)的的值和概率，得出分布列，從而計(jì)算出數(shù)學(xué)期望．

解：（1）估計(jì)1位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；

（2）第1次消費(fèi)利潤；

第2次消費(fèi)利潤；

第3次消費(fèi)利潤；

第4次消費(fèi)利潤；

這4次消費(fèi)獲得的平均利潤：

（3）1次消費(fèi)利潤是27，概率是；2次消費(fèi)利潤是，概率是；3次消費(fèi)利潤是，概率是；4次消費(fèi)利潤是，概率是；

由題意：

故分布列為：

	0

期望為: