【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實數(shù)x滿足2<x≤5.
(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)若
q是p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）(2,4)．（2）
【解析】試題分析：（1）首先，當
時，求出不等式的解集，
為真，即求兩個集合的交集；
（2）首先根據(jù)等價命題轉(zhuǎn)化為
是
的必要不充分條件，那么根據(jù)集合得出命題表示的集合是命題表示集合的子集，求出
的取值范圍．
試題解析：當a＝1時，解得1＜x＜4，
即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜4．
若p∧q為真，則p真且q真，
所以實數(shù)x的取值范圍是（2,4）．
（2）
是
的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件，
設(shè)A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，則B
A，
由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，
∵a＞0，∴A＝（a,4a），
又B＝（2,5]， 則a≤2且4a＞5，解得
＜a≤2．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若存在實數(shù)x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DFDB= ． 
C．（坐標系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為 ．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝
（a2+c2﹣b2）．
（1）求角B的大��；
（2）若邊b＝
，求a+c的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為 
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若點M的橫坐標為 
，直線l：y=kx+ 
與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當 
≤k≤2時，|AB|2+|DE|2的最小值．
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【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為
，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．
（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為
,求的最大值點
．
（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為
的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．
（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為
，求
;
（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？
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【題目】平面直角坐標系
中，圓M與y軸相切，并且經(jīng)過點
，
．
（1）求圓M的方程;
（2）過點
作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最大值．
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【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐的底面是邊長為
的正方形，側(cè)棱長均為
，若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的側(cè)面積為________.
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；
（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（
）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（
）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．
分數(shù)段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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