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          【題目】平面直角坐標(biāo)系中，圓M與y軸相切，并且經(jīng)過點(diǎn)，．
          （1）求圓M的方程;
          （2）過點(diǎn)作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ；(2) 最大值為5．
          【解析】
          （1）通過分析題意，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，再通過待定系數(shù)法即可求得。
          （2）若采用直線方程和圓的方程聯(lián)立求解相對(duì)較為復(fù)雜，可采用將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離問題，結(jié)合勾股定理可大大簡化運(yùn)算，最后再結(jié)合均值不等式進(jìn)行求解。
          解：（1）由題意，M在線段PQ的垂直平分線（即x軸）上，設(shè)；
          由圓M與y軸相切，所以圓M的半徑為，
          圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
          代入，解得，所以圓M的方程為.
          （2）設(shè)圓心M到直線AC，BD的距離分別為m，n，則，
          且，，
          四邊形ABCD的面積
          因?yàn)?/span>，且m，n均為非負(fù)數(shù)，所以，
          當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立；
          綜上，四邊形ABCD面積的最大值為5．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，得到如圖2所示的四棱錐，且平面平面，點(diǎn)為線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則在四棱錐中，下列說法正確的有( )
          A. 直線與直線必不在同一平面上
          B. 存在點(diǎn)使得直線平面
          C. 存在點(diǎn)使得直線與平面平行
          D. 存在點(diǎn)使得直線與直線垂直
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2，g(x)＝x－1.
          (1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
          (2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合集合，集合，且集合D滿足.
          （1）求實(shí)數(shù)a的值.
          （2）對(duì)集合，其中，定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:,,其中是有序?qū)崝?shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為和，若對(duì)任意的,總有，則稱集合具有性質(zhì)P.
          ①請(qǐng)檢驗(yàn)集合是否具有性質(zhì)P，并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T.
          ②試判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實(shí)數(shù)x滿足2<x≤5.
          (1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
          (2)若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y(單位:t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):
          年份
          2000
          2001
          2002
          2003
          2004
          2005
          2006
          2007
          x/kg
          70
          74
          80
          78
          85
          92
          90
          95
          Y/t
          5.1
          6.0
          6.8
          7.8
          9.0
          10.2
          10.0
          12.0
          年份
          2008
          2009
          2010
          2011
          2012
          2013
          2014
          x/kg
          92
          108
          115
          123
          130
          138
          145
          Y/t
          11.5
          11.0
          11.8
          12.2
          12.5
          12.8
          13.0
          (1)求x與Y之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗(yàn)是否線性相關(guān);
          (2)若線性相關(guān),求每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線方程,并估計(jì)每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時(shí),每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線C：y=（x+1）2與圓  （r＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l．
          （1）求r；
          （2）設(shè)m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
          (1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；
          (2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=  ，BC=4，點(diǎn)A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O． 

          （1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
          （2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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