【題目】已知正整數(shù)數(shù)列
滿足：
，
，
（
）.
（1）已知
，
，試求
、
的值；
（2）若
，求證：
；
（3）求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）詳見(jiàn)解析；（3）
【解析】
（1）根據(jù)遞推式賦值逆推，分別求出
即可求出
的值；
（2）根據(jù)遞推式賦值求出
的值，即可找出數(shù)列
的規(guī)律，由此得證；
（3）依據(jù)
，討論
與
的大小關(guān)系即可得出．
（1）令
得，
，解得
；
令
得，
，解得
；
令
得，
，解得
；
令
得，
，解得
；
所以．
（2）證明：令得，
，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正整數(shù)，
2019的正整數(shù)約數(shù)有1，3，673，2019，因此
的值可能為3，673，2019，即
或
或
.
當(dāng)時(shí)，
，
，所以不符題意，應(yīng)舍去；
當(dāng)時(shí)，
，
，所以不符題意，應(yīng)舍去；
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
，……
所以
，當(dāng)
為奇數(shù)時(shí)，
；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
；
故
，不等式成立．
（3）由（1）（2）可知，當(dāng)
或
可以滿足題意，所以
或
．
．
①當(dāng)
時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)都相等，偶數(shù)項(xiàng)都相等且
，即有
，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正整數(shù)，且
，所以或或
或
此時(shí)或；
②當(dāng)
時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞增，而
，隨著 的增大，存在
時(shí)，
，這樣與條件矛盾，故不成立；
③當(dāng)
時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)遞減，偶數(shù)項(xiàng)遞減，而
，隨著 的增大，存在時(shí)，
，這樣與條件矛盾，故不成立；
綜上，或，即
．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)
到直線
的距離比到定點(diǎn)
的距離大1.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程.
（2）若
為直線
上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線
，
，切點(diǎn)為
，
，
為
的中點(diǎn).
①求證：
軸；
②直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，
，且
，AD＝AE＝1，∠ABC＝60°，EF=
AC，且EF
AC.
（Ⅰ）證明：AB⊥CF；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若
,求的單調(diào)區(qū)間；
(3)試比較
與
的大小
,并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（2）若存在
，使得
對(duì)
恒成立，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
），點(diǎn)
在
的焦點(diǎn)
的右側(cè)，且
到的準(zhǔn)線的距離是到距離的3倍，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的
、
兩點(diǎn)，直線
與直線
交于點(diǎn)
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線
交
軸于點(diǎn)
.
（1）求拋物線的方程和的坐標(biāo)；
（2）判斷直線
與直線
的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）橢圓
的兩焦點(diǎn)為
、
，在橢圓外的拋物線上取一點(diǎn)
，若
、
的斜率分別為
、
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ln
+ax﹣1（a≠0）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=﹣x，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：g（x1）＜0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓:
的左、右點(diǎn)分別為
點(diǎn)
在橢圓上，且
(1)求橢圓
的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)(1,0)作斜率為
的直線
交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若
求直線的方程；
(3)點(diǎn)P、Q為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線
的斜率之積為
求證:
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲乙兩人分別投擲兩顆骰子與一顆骰子，設(shè)甲的兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為
與
，乙的骰子的點(diǎn)數(shù)為
，則擲出的點(diǎn)數(shù)滿足
的概率為________（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.
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