已知數(shù)列

滿足

,且

.
⑴求

的值;
⑵猜想

的通項公式,請證明你的猜想.
(1)代入已知式子求出數(shù)列的前4項;(2)根據(jù)前4項歸納出數(shù)列的通項,然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明通項式子成立
解:
⑴由

得

,求得

.
⑵ 猜想

證明:①當(dāng)

時,猜想成立。
②設(shè)當(dāng)

時

時,猜想成立,即

,則當(dāng)

時,
有

,所以當(dāng)

時猜想也成立,③綜合①②,猜想對任何

都成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)
已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=

,且前n項和S
n滿足:S
n=n
2a
n,求a
2,a
3,a
4,猜想{a
n}的通項公式,并加以證明。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若

為


的各位數(shù)字之和,如

,

,則

;記

,

,…,

,

,則

=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列

的前n項和分別為

和

,若

,且

是整數(shù),則

的值為
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

中,

是其前

項和,

,

,則

的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)等差數(shù)列

的前

項和為

,若

,

,則

的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

滿足

,則 ( )
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