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        1. 已知曲線C:
          x|x|
          a2
          -
          y|y|
          b2
          =1
          ,下列敘述中錯誤的是( 。
          A、垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
          B、直線y=kx+m(k,m∈R)與曲線C最多有三個交點
          C、曲線C關(guān)于直線y=-x對稱
          D、若P1(x1,y1),P2(x2,y2)為曲線C上任意兩點,則有
          y1-y2
          x1-x2
          >0
          分析:設(shè)曲線C上的任一點M的坐標(biāo),進而求得其關(guān)于直線y=-x對稱點,分別代入曲線方程可知兩個曲線方程截然不同,進而可推斷曲線C不可能關(guān)于直線y=-x對稱.
          解答:解:設(shè)曲線C上的任一點M的坐標(biāo)為(x0,y0),x0>0,y0>0則有
          x
          2
          0
          a2
          -
          y
          2
          0
          b2
          =1
          為雙曲方程,焦點在x軸
          且則其關(guān)于直線y=-x的對稱點M′為(-y0,-x0)代入曲線方程中得
          y
          2
          0
          a2
          -
          x
          2
          0
          b2
          =1
          為雙曲線方程,焦點在y軸,
          則可知曲線C不可能關(guān)于直線y=-x對稱
          故選C.
          點評:本題主要考查了圓錐曲線的共同特征.考查了學(xué)生對圓錐曲線基本知識的掌握.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知曲線C:
          x|x|
          a2
          -
          y|y|
          b2
          =1
          ,給出以下結(jié)論:
          ①垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
          ②直線y=kx+m(k,m∈R)與曲線C最多有三個交點
          ③曲線C關(guān)于直線y=-x對稱
          ④若P1(x1,y1),P2(x2,y2)為曲線C上任意兩點,則有
          y1-y2
          x1-x2
          >0

          寫出正確結(jié)論的序號
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)選修4-2:矩陣與變換
          若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=
          1
          0
          e2=
          0
          1

          (I)求矩陣A;
          (II)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C1的參數(shù)方程為
          x=2sinθ
          y=cosθ
          為參數(shù)),C2的參數(shù)方程為
          x=2t
          y=t+1
          (t
          為參數(shù))
          (I)若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),分別得到曲線C′1和C′2,求出曲線C′1和C′2的普通方程;
          (II)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
          (3)選修4-5:不等式選講
          設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
          (I)求關(guān)于x的不等式f(x)≤5的解集;
          (II)若g(x)=
          1
          f(x)+m
          的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖:已知曲線C:在點P(1,1)處的切線與x軸交于點Q1,再過Q1點作x軸的垂線交曲線C于點P1,再過P1作C的切線與x軸交于點Q2,依次重復(fù)下去,過Pn(xn,yn)作C的切線與x軸交于點Qn(xn+1,O).
          (1)求數(shù)列{xn}的通項公式;
          (2)求△OPnPn+1的面積;
          (3)設(shè)直線OPn的斜率為kn,求數(shù)列nkn的前n項和Sn,并證明Sn
          79

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (1)選修4-2:矩陣與變換
          若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=
          1
          0
          e2=
          0
          1

          (I)求矩陣A;
          (II)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C1的參數(shù)方程為
          x=2sinθ
          y=cosθ
          為參數(shù)),C2的參數(shù)方程為
          x=2t
          y=t+1
          (t
          為參數(shù))
          (I)若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),分別得到曲線C′1和C′2,求出曲線C′1和C′2的普通方程;
          (II)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
          (3)選修4-5:不等式選講
          設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
          (I)求關(guān)于x的不等式f(x)≤5的解集;
          (II)若g(x)=
          1
          f(x)+m
          的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案