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        1. (1)選修4-2:矩陣與變換
          若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為e1=
          1
          0
          e2=
          0
          1

          (I)求矩陣A;
          (II)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C1的參數(shù)方程為
          x=2sinθ
          y=cosθ
          為參數(shù)),C2的參數(shù)方程為
          x=2t
          y=t+1
          (t
          為參數(shù))
          (I)若將曲線C1與C2上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變),分別得到曲線C′1和C′2,求出曲線C′1和C′2的普通方程;
          (II)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)極點(diǎn)且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
          (3)選修4-5:不等式選講
          設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
          (I)求關(guān)于x的不等式f(x)≤5的解集;
          (II)若g(x)=
          1
          f(x)+m
          的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          (1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
          (I)設(shè)A=(
          ab
          cd
          ),由A
          i
          1
          i
          ,A
          j
          2
          j
          得:
          ab
          cd
          1
          0
          =2
          1
          0
          =
          2
          0
          ab
          cd
          0
          1
          =-1×
          0
          1
          =
          0
          -1
          ,
          a=2
          c=0
          b=0
          d=-1
          ,故A=
          20
          0-1
          …4分
          (II)設(shè)曲線x2+y2=1上任意一點(diǎn)(x,y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)為(x′,y′),則
          20
          0-1
          x
          y
          =
          x′
          y′
          ,即
          x′=2x
          y′=-y
          ,
          x=
          1
          2
          x′
          y=-y′
          ,從而(
          1
          2
          x′)
          2
          +(-y′)2=1,即
          x′2
          4
          +y′2=1,
          ∴新曲線方程為
          x2
          4
          +y2=1…7分
          (2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          ∵(Ⅰ)C1
          x=2sinθ
          y=cosθ
          為參數(shù)),C2
          x=2t
          y=t+1
          (t
          為參數(shù),
          ∴C1的普通方程為x2+y2=1,C2的普通方程為y=x-1…4分
          (Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中過(guò)極點(diǎn)即為過(guò)原點(diǎn)與曲線C2垂直的直線方程為y=-x,
          在極坐標(biāo)系中,直線化為tanθ=1,方程為θ=
          π
          4
          或θ=
          4
          …7分
          (3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
          (Ⅰ)
          x<
          1
          2
          4-4x≤5
          1
          2
          ≤x≤
          3
          2
          2≤5
          x>
          3
          2
          4x-4≤5

          ∴不等式的解集為x∈[-
          1
          4
          ,
          9
          4
          ]…4分
          (Ⅱ)若g(x)=
          1
          f(x)+m
          的定義域?yàn)镽,則f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上無(wú)解,
          又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,
          ∴f(x)的最小值為2,
          ∴m<-2…7分.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省丹陽(yáng)市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末測(cè)試(理) 題型:解答題

           (本題是選做題,滿分28分,請(qǐng)?jiān)谙旅嫠膫(gè)題目中選兩個(gè)作答,每小題14分,多做按前兩題給分)

          A.(選修4-1:幾何證明選講)

          如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PBAC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,若PEPA,,PD=1,BD=8,求線段BC的長(zhǎng).

           

           

           

           

           

           

          B.(選修4-2:矩陣與變換)

          在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,矩陣陣,求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

          C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

          直線(為參數(shù),為常數(shù)且)被以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,方程為的曲線所截,求截得的弦長(zhǎng).

          D.(選修4-5:不等式選講)

          設(shè),求證:.

           

           

           

           

           

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