Question

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。

 (1)求的值；

 (2)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即，解得

從而有。        

又由知，解得

（2）解法一：由（1）知，

由上式易知在上為減函數(shù)，       

又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于

。

因是減函數(shù)，由上式推得。

即對一切有，

從而，解得

解法二：由（1）知，又由題設(shè)條件得

即

整理得，因底數(shù)，故      

上式對一切均成立，從而判別式，解得。