Question

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.[來(lái)（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望

 

Answer 1

【答案】

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：設(shè)分別表示甲、乙在第k次投籃中，則

（Ⅰ）記“甲獲勝”為事件C，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知

（Ⅱ）的所有可能值為1，2，3。

由獨(dú)立性知

綜上知，有分布列

1       2      3

P

從而， （次）

【考點(diǎn)定位】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望即相互獨(dú)立事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式