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          如圖，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．(1)求異面直線(xiàn)PA與DE所成的角的余弦值．(2)求點(diǎn)D到平面PAB的距離．
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解　如圖取DC的中點(diǎn)O，連結(jié)PO，
          


          ∵△PDC為正三角形，∴PO⊥DC
          


          又∵面PDC⊥面ABCD
          


          ∴PO⊥面ABCD
          


          ∴以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)OC、OP所在直線(xiàn)為y軸，z軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，
          


          則P(0,0，a)，A(a，,0)，B(a，,0)，C(0，,0)，
          


          D(0，,0)．
          


          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，CE∥AB．
          （Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
          （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點(diǎn)D到平面PCE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
          （1）求證：PC⊥平面BDE；
          （2）設(shè)PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
          		3
          ，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
          （Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
          （Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
          （Ⅲ）若BE=
          		3
          3
          ，求直線(xiàn)PA與平面PDE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點(diǎn)．
          （1）求證：EF∥平面PAD；
          （2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
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          CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點(diǎn)．
          （1）證明：EF∥平面PAB；
          （2）證明：PD⊥平面ABEF；
          （3）求直線(xiàn)ME與平面ABEF所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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