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          四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中BD=DC=，二面角A-BC-D的平面角的余弦值為-。
          （1）求點A到平面BCD的距離；
          （2）設(shè)G的BC中點，H為△ACD內(nèi)的動點（含邊界），且GH∥平面ABD，求直線AH與平面BCD所成角的正弦值的取值范圍。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）傳統(tǒng)法或建立空間直角坐標系法得點A到平面BCD的距離為；
           （2）法一：用傳統(tǒng)法求得≤tan∠AMO≤1 ， 
          ∴得≤sin∠AMO≤，
          法二：建立空間直角坐標系法。 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　　）
          
                
          A、
          1
          3
          B、
          1
          2
          C、
          2
          3
          D、
          4
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面ACD，BC=BD=5，AC=4，CD=4
          		2
          ．
          （Ⅰ）求該四面體的體積；
          （Ⅱ）求二面角A-BC-D大小的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
          		2
          ．
          （Ⅰ）求證：OE∥平面ACD
          （Ⅱ）求證：AO⊥平面BCD；
          （Ⅲ）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          正四面體ABCD中，E、F分別為BD、BC的中點，則AB與EF所成的角為
          π
          2
          π
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在四面體ABCD中，若AC與BD成60°角，且AC=BD=a，則連接AB、BC、CD、DA的中點的四邊形面積為
           
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          同步練習(xí)冊答案