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        1. 已知冪函數(shù)y=xn(n=-1,2,3)和橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)有8個不同的交點(diǎn),分別為Ai(i=1,2,…,8),F(xiàn)點(diǎn)是橢圓C的右焦點(diǎn),則8條不同線段AiF(i=1,2,…,8)中所有兩條線段之和最多有( 。﹤不同的值.
          分析:先作出圖象,根據(jù)組合知識可得8條線段中所有兩條線段之和有
          C
          2
          8
          的值,根據(jù)橢圓及冪函數(shù)的對稱性可得F′A1=FA6,F(xiàn)′A2=FA5,F(xiàn)′A3=FA7,F(xiàn)′A4=FA8,由此可得重復(fù)值的個數(shù).
          解答:解:作出圖象如圖所示:
          易知y=x2關(guān)于y軸對稱,y=x-1,y=x3關(guān)于原點(diǎn)對稱,
          再由橢圓的對稱性可知,點(diǎn)A1與A6、點(diǎn)A3與A7、A4與A8關(guān)于原點(diǎn)對稱,
          點(diǎn)A2與A5關(guān)于y軸對稱,
          設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′,則F′A1=FA6,F(xiàn)′A2=FA5,F(xiàn)′A3=FA7,F(xiàn)′A4=FA8,
          所以FA1+FA6=FA1+F′A1=2a,F(xiàn)A2+FA5=FA2+F′A2=2a,F(xiàn)A3+FA7=FA3+F′A3=2a,F(xiàn)A4+FA8=FA4+F′A4=2a,
          所以8條不同線段AiF(i=1,2,…,8)中所有兩條線段之和最多有
          C
          2
          8
          -3
          =25個不同的值,
          故選B.
          點(diǎn)評:本題考查橢圓的對稱性、定義及冪函數(shù)的性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          12、已知冪函數(shù)y=xn圖象過點(diǎn)(2,8),則其解析式是
          y=x3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知冪函數(shù)y=xn圖象如圖,則n可能取的值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知冪函數(shù)y=xn中的n分別為3,
          1
          2
          ,-1,則它們對應(yīng)的圖象依次是( 。精英家教網(wǎng)
          A、C2C1C3
          B、C1C3C2
          C、C3C2C1
          D、C1C2C3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,則曲線C1、C2、C3、C4的n值可能依次為(  )
          A、-2,-
          1
          2
          ,
          1
          2
          ,2
          B、2,
          1
          2
          ,-
          1
          2
          ,-2
          C、-
          1
          2
          ,-2,2,
          1
          2
          D、2,
          1
          2
          ,-2,-
          1
          2

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