Question

選做題（考生只能從A、B、C題中選作一題）
A、（不等式證明選講）不等式|x-1|＜|x|+1的解集為   
B、（幾何證明選講）已知Rt△ABC的直角邊BC的長(zhǎng)為3cm，以A為圓心直角邊AC為半徑的圓交BA于D點(diǎn)，當(dāng)BD=1cm時(shí)，AC長(zhǎng)為   
C、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線（θ為參數(shù)）到直線x-3y+1=0距離為1.5的點(diǎn)有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：A、由絕對(duì)值的意義，得到絕對(duì)值不等式的解集，B、由勾股定理解方程求出AC的值；
C、把參數(shù)方程化為普通方程后，可得曲線表示圓，圓心在直線上，從而得到圓上到直線x-3y+1=0 的距離等于1.5的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：A、不等式|x-1|＜|x|+1，即|x-1|-|x|＜1，即數(shù)軸上的x到1的距離減去到0的距離小于1，故解集為
（0，+∞）．
B、設(shè)AC=x，由勾股定理得  9+x²=（x+1）²，∴x=1，即 AC=1．
C、曲線（θ為參數(shù)） 即 （x-2）²+（y-1）²=9，表示以（2，1）為圓心，以3為半徑的圓，
圓心到直線x-3y+1=0 的距離為 0，故圓上到直線x-3y+1=0 的距離等于1.5的點(diǎn)共有4個(gè)．
故答案為：（0，+∞）、1、4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，圓的參數(shù)方程與普通方程的互化．