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          若數(shù)學(xué)公式（n為正整數(shù)），
          求證：不等式　數(shù)學(xué)公式對一切正整數(shù)n恒成立．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：∵
          ∴
          即：
          ∴．
          ∴不等式  對一切正整數(shù)n恒成立．．
          分析：先對式子：的通項進行放縮：，再左右兩邊分別求和，即可證得結(jié)論．
          點評：本題考查不等式的證明（關(guān)鍵是去掉根式），以及數(shù)列求和、及放縮法．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an=
          b1
          2
          +
          b2
          22
          +
          b3
          23
          +…
          bn
          2n
          （n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
          （Ⅲ）設(shè)Tn為數(shù)列{nsn}的前n項和，求Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•昌平區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R），在定義域內(nèi)有且只有一個零點，存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．若n∈N*，f（n）是數(shù)列{an}的前n項和．
          （I）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （II）設(shè)各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ck•ck+1＜0的正整數(shù)k的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)，令cn=1-
          4
          an
          （n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)；
          （Ⅲ）設(shè)Tn=
          1
          an+6
          （n≥2且n∈N*），使不等式
          		7
          m
          30
          ≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•
          1
          		2n+3
          恒成立，求正整數(shù)m的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
          設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，求k的取值范圍
          （3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
          aan
          （n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•上海模擬）已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==
          b1
          2
          +
          b2
          22
          +
          b3
          23
          +…
          bn
          2n
          （n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•越秀區(qū)模擬）已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，它的前9項和S9=90，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若數(shù)列{an}和{bn}滿足等式：an=
          b1
          3
          +
          b2
          32
          +
          b3
          33
          +…+
          bn
          3n
          （n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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