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          （）選修4-1：幾何證明選講
            
            如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F(xiàn)在上，
            
          且。
            
          （I）                    證明：B,D,H,E四點共圓：
            
          （II）                  證明：平分。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          略
            
          解析:
           
              （Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，
            
          所以∠BAC+∠BCA=120°.
            
          因為AD，CE是角平分線，
            
          所以∠HAC+∠HCA=60°，
            
          故∠AHC=120°.
            
          于是∠EHD=∠AHC=120°.
            
          因為∠EBD+∠EHD=180°，
            
          所以B,D,H,E四點共圓.
            
          （Ⅱ）連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°
            
          由（Ⅰ）知B,D,H,E四點共圓，
            
          所以∠CED=∠HBD=30°.
            
          又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，
            
          可得∠CEF=30°.
            
          所以CE平分∠DEF. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
          解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          A選修4-1：幾何證明選講
          自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
          B選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A=
          ab
          cd
          ，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
          1
          -1
          ，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
          3
          2
          ．求矩陣A．
          C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù))          ．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．點
          P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
          D選修4-5：不等式選講
          若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
          1
          3a+2
          +
          1
          3b+2
          +
          1
          3c+2
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，已知PA與圓O相切于點A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D
          （Ⅰ）求證：PA=PD；
          （Ⅱ）求證：AC•AP=AD•OC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泰州二模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
          ∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
          （Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
          （Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
          C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
          在極坐標系中，設(shè)圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
          		3
          sinθ)=2          的距離為d，求d的最大值．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
          1
          a
          )2+(b+
          1
          b
          )2+(c+
          1
          c
          )2≥
          100
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•商丘二模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直
          徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．
          （Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
          （Ⅱ）若EB=6，EC=6
          		2
          ，求BC的長．
          

			
          

			
          
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