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        1. 如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=
          π
          2
          ,則PA與底面ABC所成角為______.
          ∵PA=PB=PC,∴P在底面的射影E是△ABC的外心,又∠BAC=
          π
          2

          故E是BC的中點,所以PA與底面ABC所成角為∠PAE,等邊三角形PBC中,
          PE=
          3
          2
          ,直角三角形ABC中,AE=
          1
          2
          BC=
          1
          2
          ,又PA=1,
          ∴三角形PAE中,tan∠PAE=
          PE
          AE
          =
          3
          ∴∠PAE=
          π
          3
          ,
          則PA與底面ABC所成角為
          π
          3
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D中,異面直線A1D與D1C所成的角為______度;直線A1D與平面AB1C1D所成的角為______度.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是A1A,B1B的中點.
          (1)求直線D1N與平面A1ABB1所成角的大小;
          (2)求直線CM與D1N所成角的正弦值;
          (3)(理科做)求點N到平面D1MB的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          將等邊三角形ABC沿中線AD對折使BD⊥AC,那么AB與平面ACD所成的角是______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在棱長都為a的正三棱柱ABC-A1B1C1中,P是A1B的中點.
          (Ⅰ)求PC與平面ABB1A1所成的角;
          (Ⅱ)求C1到平面PAC的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,點D是AB的中點.
          (1)求證:AC⊥BC1;
          (2)求多面體ADC-A1B1C1的體積;
          (3)求二面角D-CB1-B的平面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知邊長為
          m
          的正方形ABCj沿對角線AC折成直二面角,使j到P的位置.
          (四)求直線PA與BC所成的角;
          (m)若M為線段BC上的動點,當BM:BC為何值時,平面PAC與平面PAM所成的銳二面角為45°.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點D,D1分別為棱BC,B1C1的中點.
          (1)求證:直線A1D1平面ADC1
          (2)求證:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
          (3)設底面邊長為2,側棱長為4,求二面角C1-AD-C的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知正方形ABCD沿其對角線AC將△ADC折起,設AD與平面ABC所成的角為β,當β取最大值時,二面角B-AC-D的大小為( 。
          A.120°B.90°C.60°D.45°

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          同步練習冊答案