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				某校有教職工150人,為了豐富教工的課余生活,每天定時開放健身房和娛樂室.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,每次去健身房的人有10%下次去娛樂室,則在娛樂室的人有20%下次去健身房.請問,隨著時間的推移,去健身房的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查用數(shù)列的遞推公式求通項及數(shù)列的極限.
          解：設第n次去健身房的人數(shù)為an,去娛樂室的人數(shù)為bn,則an+bn=150,  
          ∴an=an-1+bn-1=an-1+(150-an-1)=an-1+30,
          即an=an-1+30.                 
          ∴an-100=(an-1-100).于是an-100=(a1-100)·()n-1,即an=100+()n-1·(a1-100).  
          ∴an=100.故隨著時間的推移,去健身房的人數(shù)穩(wěn)定在100人左右.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校有教職工500人，對他們進行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：
          

          


          
 
高中
本科
碩士
博士
合計
          

          
35歲以下
10
150
50
35
245
          

          
35～50歲
20
100
20
13
153
          

          
50歲以上
30
60
10
2
102
          隨機地抽取一人，求下列事件的概率．
          （1）50歲以上具有本科或本科以上學位；
          （2）具有碩士學位；
          （3）35歲以下具有博士學位．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校有教職員工150人，為了豐富教職工的課余生活，每天定時開放健身房和娛樂室．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，每次去健身房的人有10%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有20％下次去健身房，請問，隨著時間的推移，去健身房的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？（假設這150人都會去參加活動）
          

			
          

			
          
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