Question

（本小題滿分15分）

如圖，某市擬在道路AE的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)()，的圖象，且圖象的最高點為；賽道的中間部分為千米的水平跑道；賽道的后一部分為以O為圓心的一段圓弧．
（1）求的值和角的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，如圖示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記，求當“矩形草坪”的面積最大時的值．

Answer 1

（1）依題意，有，，∵，∴ ，∴．當時，，由，∴， ．又時，，∵，∴（或），從而（或）．…………………………8分
（2）由（1），∴“矩形草坪”=
==
，其中．∴當，即時最大．………………16分

略