Question

學(xué)校為3名學(xué)生提供甲、乙、丙、丁4個(gè)不同興趣小組，每個(gè)同學(xué)任選其中一個(gè)．
（1）求3個(gè)同學(xué)選擇3個(gè)不同興趣小組的概率；
（2）求選擇甲興趣小組的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，滿足條件的事件是3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路有A₄³，代入概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意得到變量的可能取值，根據(jù)等可能事件的概率公式和變量結(jié)合的事件寫(xiě)出變量的概率，列出分布列做出期望值．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4³，
滿足條件的事件是3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路有A₄³
∴3個(gè)同學(xué)選擇3個(gè)不同興趣小組的概率為P=

A 3 4

43

=

3

8

；  
（2）設(shè)選擇甲興趣小組的人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

，P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

，
P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

，P（ξ=3）=

C 3 3

43

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

（另解：ξ～B(3，

1

4

)，∴Eξ=

3

4

）
故選擇甲興趣小組的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫(xiě)出變量的概率．