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          如圖：正△ABC與Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．
          （1）求證：AB⊥CD；
          （2）求二面角D-AB-C的正切值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，
          ∴DC⊥平面ABC，
          又AB?平面ABC，
          ∴DC⊥AB．…（5分）
          （2）過C作CE⊥AB于E，連接ED，
          ∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，
          ∴AB⊥平面ECD，
          又DE?平面ECD，∴AB⊥ED，
          ∴∠CED是二面角D-AB-C的平面角，…（9分）
          設(shè)CD=a，則BC=
          a
          tan30°
          =
          		3
          a          ，
          ∵△ABC是正三角形，
          ∴EC=BCsin60°=
          3a
          2
          ，
          在Rt△DEC中，tan∠DEC=
          DC
          EC
          =
          a
          3a
          2
          =
          2
          3
          ．…（13分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點(diǎn)．
          （1）當(dāng)M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
          （2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大�。�
          （3）求B-AB1M體積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          A、B是直二面角α-l-β的棱l上的兩點(diǎn)，分別在α，β內(nèi)作垂直于棱l的線段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的長為（　　）
          A．1B．2C．
          		2
          		D．
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O是BD中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面BDD1B1⊥平面C1OC；
          （Ⅱ）求二面角C1-BD-C的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．求：
          （1）異面直線DE與AB所成角的余弦值；
          （2）二面角A-ED-B的正弦值；
          （3）此幾何體的體積V的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，側(cè)棱與底面垂直，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=AD=1，BC=
          		2
          ，AA′=
          		6
          2
          ．
          （I）求證：DB⊥BC′；
          （II）求二面角A′-BD-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上．
          （1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；
          （2）當(dāng)AB1⊥MN時，求二面角M-AB1-N的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三個互不重合的平面且 ，給出下列命題：
          ①則                   ②則
          ③若則                 ④若則
          其中正確命題的個數(shù)為（ ）.
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，有下列四個命題：
          ①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β.
          其中正確命題的序號是(　　)
          A．①③B．①②C．③④D．②③
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案