Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為=．

f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， ．

（2）當(dāng)x = 時(shí)，．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090813033370628403/SYS201309081304085809315854_DA.files/image007.png">=, 

函數(shù)f（x）的最小正周期為=．

由，，

得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， ．

（2）根據(jù)條件得=，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)x = 時(shí)，．

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的和差倍半公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦型函數(shù)的圖象變換。

點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及三角函數(shù)的考題，往往需要先利用三角函數(shù)公式，將函數(shù)“化一”，以便進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)。關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，遵循“內(nèi)外層函數(shù)，同增異減”。本題（3）涉及角的范圍，極易出錯(cuò)，應(yīng)特別注意。