Question

如圖，中，平面外一條線(xiàn)段AB滿(mǎn)足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中點(diǎn)．

（1）求證：AF∥平面BCE

（2）若AC=AD，證明：AF⊥平面

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由中位線(xiàn)證得∥，且，再證為平行四邊形得∥，即可得證∥平面。（2）先證⊥平面得，再根據(jù)等腰三角形中線(xiàn)即為高線(xiàn)證得，即可證得⊥平面。

試題解析：證明：

（1）如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)

∵為的中點(diǎn)

∴∥，且 2分

又∵

∴∥且

∴四邊形為平行四邊形 ∥ 4分

又平面，平面

∴∥平面 6分

（2）∵，是的中點(diǎn)

∴ 7分

由，∥，可得， 8分

且平面，平面，

∴⊥平面 9分

∴ 10分

∵且，

∴⊥平面 12分

考點(diǎn)：1線(xiàn)面平行；2線(xiàn)面垂直。