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        1. 【題目】已知橢圓的離心率為,且以橢圓的兩焦點和短軸的一個端點為頂點的三角形的周長恰為.

          1)求橢圓的標準方程;

          2)動直線與拋橢圓相交于,兩點,問:在軸上是否存在定點(其中,使得向量與向量共線(其中為坐標原點)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】1;(2)存在,.

          【解析】

          1)根據(jù)橢圓的焦點三角形的周長為,再由離心率得出關系,求出值,即可求出結(jié)論;

          2)根據(jù)角平分線共線,又與共線,得到軸為的角平分線,轉(zhuǎn)化為的傾斜角互補,斜率和為零,聯(lián)立直線和橢圓方程,運用根與系數(shù),將斜率和轉(zhuǎn)化為關系,即可求解.

          1)橢圓的離心率為

          即有,

          橢圓的兩焦點和短軸的一個端點為頂點的三角形的周長恰為,

          可得,解得,

          則橢圓的方程為

          2)在軸上假設存在定點(其中,

          使得與向量共線,

          均為單位向量,且它們的和向量與共線,

          可得軸平分,

          ,,,

          聯(lián)立,

          ,

          恒成立.

          ,

          設直線的斜率分別為,

          則由得,

          ,

          ,②

          聯(lián)立①②,得,

          故存在滿足題意,

          綜上,在軸上存在一點,使得軸平分,

          與向量共線.

          練習冊系列答案
          相關習題

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          【題目】甲居住在城鎮(zhèn)的,準備開車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如:算作兩個路段:路段發(fā)生堵車事件的概率為,路段發(fā)生堵車事件的概率為).

          (1)請你為甲選擇一條由的最短路線

          (即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

          使得途中發(fā)生堵車事件的概率最;

          (2)設甲在路線中遇到的堵車次數(shù)為隨機變量,的數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系xOy,曲線=0(a>0),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系;

          (1)求曲線的極坐標方程;

          (2)已知極坐標方程為=的直線與曲線,分別相交于P,Q兩點(均異于原點O),若|PQ|=﹣1,求實數(shù)a的值;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;

          (2)證明:當時,有兩個零點;

          (3)若,函數(shù)處取得最小值,證明:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知中心在坐標原點O,焦點在x軸上,離心率為的橢圓過點.

          1)求橢圓的方程;

          2)設不過原點O的直線l與該橢圓交于P,Q兩點,滿足直線OPPQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,若的面積為,求直線ly軸交點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某學校為了解學生的體育鍛煉時間,采用簡單隨機抽樣方法抽取了100名學生,對其平均每日參加體育鍛煉的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下:

          分組

          男生人數(shù)

          2

          16

          19

          18

          5

          3

          女生人數(shù)

          3

          20

          10

          2

          1

          1

          若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為鍛煉達人

          1)將頻率視為概率,估計該校4000名學生中鍛煉達人有多少?

          2)從這100名學生的鍛煉達人中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

          ①求男生和女生各抽取了多少人?

          ②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男女各1人的概率.

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          (Ⅰ)求證:GHDM;

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          土地使用面積(單位:畝)

          1

          2

          3

          4

          5

          管理時間(單位:月)

          8

          10

          13

          25

          24

          并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

          愿意參與管理

          不愿意參與管理

          男性村民

          150

          50

          女性村民

          50

          1)求出相關系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關?

          2)是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性?

          3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望。

          參考公式:

          其中。臨界值表:

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

          參考數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個單位,再把圖象上所有的點的橫坐標縮小到原來的一半(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,則下列結(jié)論正確的是(

          A.的最小正周期為B.的圖象關于直線對稱

          C.的一個零點為D.上單調(diào)遞減

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