Question

甲．乙兩人參加一次考試，已知在備選的6道題中，甲能答對(duì)其中的3道題，乙能答對(duì)其中的4道題，規(guī)定考試從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，設(shè)甲答對(duì)的題數(shù)為ξ，乙答對(duì)的題數(shù)為η，求P（ξ≥2）與P（η≥2）的值．

Answer 1

分析：由概率的意義，可得P（ξ≥2）即甲答對(duì)2道或3道題目的概率，P（η≥2）就是乙答對(duì)2道或3道題目的概率，分別計(jì)算甲、乙答對(duì)2道或3道題目的概率，由互斥事件的概率加法公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，易得從6道題目中任取3道，有C₆³種取法，
P（ξ≥2）即甲答對(duì)2道或3道題目的概率，
ξ=3時(shí)，就是甲答對(duì)3道即取出的3道題為都是甲能答對(duì)的情況有C₃³種，ξ=2時(shí)，就是甲答對(duì)2道即取出的3道題為2道是甲能答對(duì)的另外1道是甲不會(huì)的情況有C₃¹×C₃²種，
則P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=

C 1 3 • C 2 3

C 3 6

+

C 3 3

C 3 6

=

1

2

；
P（η≥2）就是乙答對(duì)2道或3道題目的概率，
ξ=3時(shí)，就是乙答對(duì)3道即取出的3道題為都是甲能答對(duì)的情況有C₄³種，ξ=2時(shí)，就是甲答對(duì)2道即取出的3道題為2道是甲能答對(duì)的另外1道是甲不會(huì)的情況有C₂¹×C₄²種，
則P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3）=

C 2 4 • C 1 2

C 3 6

+

C 3 4

C 3 6

=

4

5

；
答：P（ξ≥2）=

1

2

，P（η≥2）=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用以及互斥事件的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于理解P（ξ≥2）與P（η≥2）的意義．