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          已知
          a
          =(2cosx，2sinx)          ，
          b
          =(cosx，
          		3
          cosx)          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          ；
          （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （II）當x∈[
          π
          24
          ，
          5π
          24
          ]          時，求f（x）的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式得到f（x），利用三角函數(shù)的二倍角公式及和角的正弦公式化簡f（x），利用正弦合適的周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （II）根據(jù)x∈[
          π
          24
          ，
          5π
          24
          ]          ，先求出(2x+
          π
          6
          )∈[
          π
          4
          ，
          7π
          12
          ]          ，根據(jù)正弦合適的圖象求出f（x）的值域．
          解答：解：（1）函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          =2cos2x+2
          		3
          sinxcosx          =1+cos2x+
          		3
          sin2x          =2sin(2x+
          π
          6
          )+1
           所以函數(shù)f（x）的最小正周期T=
          2π
          2
          =π
          （2）因為x∈[
          π
          24
          ，
          5π
          24
          ]          ，
          所以(2x+
          π
          6
          )∈[
          π
          4
          ，
          7π
          12
          ]          ，
          所以2sin(2x+
          π
          6
          )+1          ∈[
          		2
          +1，3]          ．
          所以f（x）的取值范圍為[
          		2
          +1，3]
          點評：解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題，應該先利用三角函數(shù)的公式化簡三角函數(shù)為只含一個角一個函數(shù)名的形式，然后再解決．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(2cosx，
          		3
          sinx)          ，
          b
          =(3cosx，-2cosx)          ，設f(x)=
          a
          •
          b
          ，
          （1）當x∈(
          π
          2
          ，
          3π
          2
          )          時，求f（x）的最小值及取得最小值時x的取值集合；
          （2）若銳角α滿足f(
          α
          2
          )=4          ，求sin(α+
          π
          6
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(2cosx，sinφ)，
          b
          =(sin(x+φ)，-1)(-π＜φ＜0)          ．定義f(x)=
          a
          •
          b
           (x∈R)          ，且f(x)=f(
          π
          4
          -x)          對任意實數(shù)x恒成立．
          （1）求φ的值；
          （2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          = (2cosx，1)          、
          b
          =(cosx，
          		3
          sin2x+m)          ，f(x)=
          a
          •
          b
          ．
          （1）求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）當x∈[0，
          π
          3
          ]          時，f（x）的最大值為6，求實數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)一模）已知
          a
          =(2cosx，1)          ，
          b
          =(cosx，
          		3
          sin2x)          ，其中x∈R．設函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          ，求f（x）的最小正周期、最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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