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        1. 若定義在R上的函數(shù)對任意的,都有

          成立,且當時,

          (1)求的值;(2)求證:是R上的增函數(shù);

          (3) 若,不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

           

          【答案】

          (1) (2)略   (3)

          【解析】本試題主要考查了函數(shù)的單調性和不等式的綜合運用。

          (1)解:定義在R上的函數(shù)對任意的,都有成立

                ………5分

          (2)證明: 任取,且,則 ………6分

            ………7分

                  ∴是R上的增函數(shù)          ………9分

          (3) 解:∵,且f(4)=5

          ∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=3   ………10分

          由不等式

          由(2)知:是R上的增函數(shù)

          故只需                                          ……12分

          時,   ……13分

          時,

          ………14分

          時,  綜上所述, 實數(shù)a的取值范圍       

           

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          (-∞,
          4
          3
          (-∞,
          4
          3

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          若定義在R上的函數(shù)對任意的,都有成立,且當時,。

          (1)求證:為奇函數(shù);

          (2)求證:是R上的增函數(shù);

          (3)若,解不等式

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010年遼寧省高一上學期10月月考數(shù)學卷 題型:解答題

          (12分)若定義在R上的函數(shù)對任意的,都有成立,且當時,

          (1)求證:為奇函數(shù);

          (2)求證:是R上的增函數(shù);

          (3)設集合,,且, 求實數(shù)的取值范圍。

           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (本題滿分16分)

          若定義在R上的函數(shù)對任意的,都有

          成立,且當時,

          (1)求的值;

             (2)求證:是R上的增函數(shù);

              (3) 若,不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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