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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在四棱錐中，，平面，底面為正方形，且.若四棱錐的每個頂點都在球的球面上，則球的表面積的最小值為_____；當四棱錐的體積取得最大值時，二面角的正切值為_______. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】  
          【解析】
          (1)．要求球的表面積的最小值，需求出球的表面積的算式，為此又需求出球的半徑，從而根據算式的特點，用函數的單調性或不等式求出最小值． 
          (2)．列出四棱錐的體積的算式，求出體積取得最大值時變量的取值，從而求出二面角的正切值．
          (1)．設，則.∵平面，
          ∴，又，
          ∴平面，
          則四棱錐可補形成一個長方體，球的球心為的中點，
          從而球的表面積為.
          (2)．四棱錐的體積，
          則，當時，；當時，.
          故，此時，.
          過作于，連接，
          則為二面角的平面角.
          ∵，∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在年俄羅斯索契冬奧會某項目的選拔比賽中，、兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名隊員，隊隊員是、、，隊隊員是、、，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現按表中對陣方式出場進行三場比賽，每場勝隊得分，負隊得分，設隊、隊最后所得總分分別為、且.
          對陣隊員
          隊隊員勝
          隊隊員負
          （1）求隊得分為分的概率；
          （2）求的分布列；并用統計學的知識說明哪個隊實力較強.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某景區(qū)內有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O是圓心，且OC⊥AB.在OC上有一座觀賞亭Q，其中∠AQC＝，.計劃在上再建一座觀賞亭P，記∠POB＝θ.
          （1）當θ＝時，求∠OPQ的大�。�
          （2）當∠OPQ越大時，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時，角θ的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數的監(jiān)測數據如（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45． 
          樣本頻率分布表：
          分組
          頻數
          頻率
          [41，51）
          2
          [51，61）
          1
          [61，71）
          4
          [71，81）
          6
          [81，91）
          10
          [91，101）
          [101，111）
          2
          （1） 完成頻率分布表；
          （2）作出頻率分布直方圖；
          （3）根據國家標準，污染指數在0~50之間時，空氣質量為優(yōu)：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染．請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且acosC＝（2b﹣c）cosA.
          （1）若3，求△ABC的面積；
          （2）若∠B＜∠C，求2cos2B+cos2C的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】由我國引領的5G時代已經到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對增長產生直接貢獻，并通過產業(yè)間的關聯效應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經濟增加值.如圖是某單位結合近年數據，對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.結合下圖，下列說法正確的是（ ）
          A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加
          B.設備制造商的經濟產出前期增長較快，后期放緩
          C.設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領先地位
          D.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.
          (1)求A；
          (2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線T的焦點為F，準線為l，過F的直線m與T交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點，若m與l不平行，則△CMD是(　　)
          A. 等腰三角形且為銳角三角形
          B. 等腰三角形且為鈍角三角形
          C. 等腰直角三角形
          D. 非等腰的直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某生態(tài)農場有一矩形地塊，地塊內有一半圓形池塘（如圖所示），其中百米，百米，半圓形池塘的半徑為1百米，圓心與線段的中點重合，半圓與的左側交點為.該農場計劃分別在和上各選一點，修建道路，要求與半圓相切.
          （1）若，求該道路的總長；
          （2）若為觀光道路，修建費用是4萬元/百米，為便道，修建費用是1萬元/百米，求修建觀光道路與便道的總費用的最小值.
          

			
          

			
          
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