Question

【題目】平面中兩條直線l和n相交于O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l和n的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.則下列說法正確的（ ）

A.若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有一個(gè)

B.若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)

C.若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D.若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過O點(diǎn)的直線

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).

首先點(diǎn)到直線的距離是唯一確定的.

對(duì)于A選項(xiàng)，由于，所以表示點(diǎn)，有且僅有一個(gè)，故A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，由于，且，當(dāng)或時(shí)，分別表示點(diǎn)或，有且僅有兩個(gè)，故B選項(xiàng)正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，由于和相交與，所以直線和直線確定一個(gè)平面，根據(jù)對(duì)稱性可知，在平面的上方和下方，各有兩個(gè)“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn).故“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè)，所以C選項(xiàng)正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)和相交與，直線和直線相交所形成的兩組對(duì)角的角平分線上的點(diǎn)，都滿足，所以點(diǎn)的軌跡不只是一條過點(diǎn)的直線，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

由于，

故選：ABC