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        1. 如圖所示,已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E、F、G分別為AB、AD、DC的中點(diǎn),則a2等于(  )
          分析:由題意得,<
          AD
          BD
          >=
          π
          3
          ,化簡(jiǎn)2
          AD
          BD
           的結(jié)果.
          解答:解:空間四邊形的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E、F、G分別為AB、AD、DC的中點(diǎn),
          ∴<
          AD
          ,
          BD
          >=
          π
          3

          ∴2
          AD
          BD
          =2a2×cos
          π
          3
          =a2
          故選:B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          我們將底面是正方形,側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐稱為正四棱錐.已知由兩個(gè)完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同,且如圖所示,視圖中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,則該幾何體的體積為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

          如圖所示,已知平面與空間四邊形ABCD的四條邊

          ABBC、CD、DA分別交于EF、GH,

          若四邊形EFGH是平行四邊形.求證:BD//,AC//.

             

           

           

           

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

          如圖所示,已知平面與空間四邊形ABCD的四條邊

          AB、BC、CD、DA分別交于E、F、G、H

          若四邊形EFGH是平行四邊形.求證:BD//,AC//.

             

           

           

           

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知四棱錐的底面ABCD為正方形,平面ABCD,E、F分別是BC,PC的中點(diǎn),,

          (1)求證:平面;

          (2)求二面角的大。

          【解析】第一問(wèn)利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標(biāo)系得到法向量來(lái)表示二面角的。

          第二問(wèn)中,以A為原點(diǎn),如圖所示建立直角坐標(biāo)系

          ,,

          設(shè)平面FAE法向量為,則

          ,,

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省福州三中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          我們將底面是正方形,側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐稱為正四棱錐.已知由兩個(gè)完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同,且如圖所示,視圖中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,則該幾何體的體積為( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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