Question

已知兩個(gè)向量=（1+log₂|x|，log₂|x|），=（log₂|x|，t）（x≠0）．
（1）若t=1且，求實(shí)數(shù)x的值；
（2）對(duì)t∈R寫(xiě)出函數(shù)f（x）=具備的性質(zhì)．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求實(shí)數(shù)x的值，先根據(jù)和t=1，有（1+log₂|x|，log₂|x|）•（log₂|x|，1）=0，再根據(jù)向量積的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算即可得出x的值．
（2）要寫(xiě)出函數(shù)的性質(zhì)，主要看奇偶性、單調(diào)性、最值這三個(gè)方面．
解答：解：（1）由已知得log₂²|x|+2log₂|x|=0（2分）
log₂|x|=0或log₂|x|=-2（4分）
解得（6分）
（2）f（x）=log₂²|x|+（1+t）log₂|x|=0（8分）
具備的性質(zhì)：
①偶函數(shù)；
②當(dāng)即時(shí)，
f（x）取得最小值（寫(xiě)出值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182848321667756/SYS201310241828483216677021_DA/5.png">也可）；
③單調(diào)性：在上遞減，上遞增；
由對(duì)稱(chēng)性，在[-上遞增，在遞減
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量綜合知識(shí)，同時(shí)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．