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        1. 已知f(x-
          1
          x
          )=x2+2x-
          2
          x
          +
          1
          x2
          ,則f(x)=
          x2+2x+2
          x2+2x+2
          分析:把式子分組,然后湊完全平方式,最后把原來的(x-
          1
          x
          )
          換為x即可.
          解答:解:因為f(x-
          1
          x
          )=x2+2x-
          2
          x
          +
          1
          x2
          =(x2+
          1
          x2
          )+(2x-
          2
          x
          )
          =(x-
          1
          x
          )
          2
           +2(x-
          1
          x
          )+2

          所以f(x)=x2+2x+2.
          故答案為:x2+2x+2.
          點評:本題主要考查湊完全平方式,拼湊法求函數(shù)解析式.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          例2、(1)已知f(x+
          1
          x
          )=x3+
          1
          x3
          ,求f(x).
          (2)已知f(
          2
          x
          +1)=lgx
          ,求f(x).
          (3)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).
          (4)已知f(x)滿足2f(x)+f(
          1
          x
          )=3x
          ,求f(x).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=
          1
          x
          -1

          (1)求函數(shù)f(x)的定義域;
          (2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x+
          1
          x
          )=x2+
          1
          x2
          -x-
          1
          x
          -2,則f(x)
          =
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=
          1
          x+1
          (x≤1)
          x-1
          (x>1)
          ,則f[f(2)]=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x-
          1
          x
          ) =x2+
          1
          x2
          ,則f(x+1)的表達式為
          (x+1)2+2
          (x+1)2+2

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