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          已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          


           
          


          （1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
          


          （2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          


          （3）若實(shí)數(shù)滿足，求證：
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）∵，，∴． ……（1分）
          


          ①若，則，在上單調(diào)遞增；
                 ……（2分）
          


          ②若，當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
          


          當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，           
……（4分）
          


          ③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.   ……（5分）
          


          （2）解：∵，，
          


          ， ……（6分）
          


          由（1）易知，當(dāng)時，在上的最小值：，
          


          即時，．                                   
…（7分）
          


          又，∴．…8分
          


          曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價于方程有實(shí)數(shù)解． 
          


          而，即方程無實(shí)數(shù)解．故不存在.                
 ……（9分）
          


          （3）證明：
          


          ，由（2）知，令得.……（14分）
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
            
          （1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
            
          （2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          


          （Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
          


          （II）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，
          


          求出的值；若不存在，請說明理由；
          


          （Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿足，求證：．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          


          （1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
          


          （2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
          


          （2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，
          


          求出的值；若不存在，請說明理由．
          


          （3）若實(shí)數(shù)滿足，求證：。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河北省2010年高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷理
				題型：解答題
			
          

						
          已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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