Question

6、平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m′和n′，給出下列四個命題：（1）m′⊥n′?m⊥n；（2）m⊥n?m′⊥n′；（3）m′與n′相交?m與n相交或重合；（4）m′與n′平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題是

（1）（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：利用投影的概念分析把握好兩直線位置關(guān)系和其投影位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．可以利用長方體這一直觀圖形把握好這些線之間的位置關(guān)系．

解答：解：如圖的正方體模型底面ABCD即為平面α．對于
（1），AB，BC分別是A'B，BC'在底面ABCD內(nèi)的射影，有AB⊥BC，但是A'B不垂直于BC'，它們成60°角；
（2）BC'，B'C是兩條垂直的直線，但是其射影是同一條直線BC；
（3）AD，BD分別是EF，BD'的射影（E，F(xiàn)分別是AA'，DD'的中點），射影相交，但是EF，BD'不相交；
（4）AD，BC分別是A'D，BC'在底面的射影，射影平行，但是兩直線異面；
故答案為（1）（2）（3）（4）．

點評：本題考查學生的空間想象能力，考查投影的知識．解決這類問題的關(guān)鍵是利用正方體這一模型找準不成立命題的反例和正確命題的推導過程．